Fördjupningsuppgift svävande papper 25/26
Kriterier för Svävande papper 25/26

Fördjupningsuppgift Sigma 8 2025-2026


Svävande papper

Vissa muffinsplåtar och kaffefilter har en form och vikt som gör att de faller relativt mjukt och rakt ner när du låter dem falla fritt. Hitta en form som du tycker är bra att arbeta med och genomför två undersökningar:

a) Släpp en form från en valfri höjd. Ta tiden. Använd två former som sätts ihop och släpp dem från samma höjd. Fortsätt undersökningen med fler former som sätts ihop. Undersök sambandet mellan antalet former som faller och den tid det tar för dem att nå golvet från den höjd du valt.

b) Släpp en form från olika höjder och ta tiden. Undersök sambandet mellan höjd och tid.

A Rapport

Hela klassen ska samarbeta för att lösa uppgiften och utarbeta en gemensam rapport som innehåller en beskrivning av hur uppgiften genomfördes, inklusive lösningen av praktiska och matematiska utmaningar.

B Poster, modell och film

Skapa en poster med måttskisser av tre egentillverkade former som faller relativt lugnt rakt ner. Formerna ska ha en regelbunden polygon som bas, men du väljer själv hur sidoytorna ska vara. ( Ingen undersökning av tid och höjd på dessa former)

Skapa även en video som visar hur ni arbetade med dessa nya former och hur klassen samarbetade kring detta.

C Presentation

Skapa en muntlig presentation på upp till 8 minuter som visar klassens arbete med punkt B. Presentationen bör innehålla en demonstration av hur en av formerna faller.

==============================================================================================

Lagen kommer inte att ha med sig poäng från inledande omgångarna av SigmaÅtta till semifinalen. Alla lagen har därmed lika goda möjligheter att kvalificera sig till finalen.

Uppgiftsdelen av semifinalen kommer att ske onsdagen den 16 april  2026 på KTH  i Stockholm, och senare samma dag sker den muntliga presentationen. Uppgifterna skall lösas av fyra representanter från klassen. Det skall vara två flickor och två pojkar i laget. Det enda undantaget är om det inte finns två flickor eller två pojkar i klassen.

De tre bästa lagen från semifinalen kommer att gå vidare till finalen dagen därpå.

Finalen kommer att ske på KTH i Stockholm torsdag den 17 april 2026

Fördjupningsuppgiftens rapport uppladdas till en mapp i Dropbox innan den 27 mars 2026 

Information om vilken mapp i Dropbox det är, skickas ut till klassläraren. Där kan även filmen laddas upp.

Postern tar ni med er själva till Stockholm.

Klasserna har tydligt visat att de kan utföra ett gemensamt projekt, där alla elever i klassen är engagerade. Vi vill fortsätta med detta arbete i klasserna och utmana elever med en ny utformning på uppgiften. Orsaken är att vi gärna vill ge eleverna större möjligheter att själva utforska mer om själva matematiken. Vi kommer från och med nu att ändra uppgiftens utformning så att vi ibland har en uppgift som är knuten till ett matematiskt ämne och ibland en uppgift som uppmanar till en utforskning.

FÖRSLAG TILL LÄRARE HUR MAN KAN INTRODUCERA ARBETET:
  • Dela in eleverna i små grupper och upprätta ett diskussionsforum där varje grupp skall föra in synpunkter på begrepp i uppgiften (deras förförståelse). Man kan också använda enkla POST-IT-lappar som sätts upp på väggen eller motsvarande.
  • Gå igenom hur de har förstått begreppen och uppgiften i klassen.
  • Låt eleverna tänka igenom uppgiften individuellt eller parvis.
  • Dela in eleverna i grupper och låt grupperna ta itu med själva arbetet med uppgiften. Under arbetet ger läraren positiv feed-back på de olika idéer och olika sätt att närma sig problemet som föreslås - inte enbart som personlig uppmuntran utan också för att understryka att utvecklingen av idéer kan ske på många sätt. OBS: läraren skall inte ta över och styra elevernas problemlösning utan endast ställa de goda processstödjande frågorna.

NMCC

Fördjupningsarbetet

Undersökningen i NMCC är en matematisk uppgift som klassen bör utforska noggrant. Det är möjligt att lösa problemet med hjälp av olika metoder och strategier. 

Läraren kommer också att få råd om hur arbetet kan organiseras så att alla elever kan bidra till det arbete som utförs i klassen. 

Matematiska idéer och procedurer kan representeras på många sätt. Vi kan använda vardagligt språk och matematikens formella språk – både i muntlig och skriftlig form. Vi kan använda konkreta material, modeller och ritningar för att lyfta fram en matematisk idé.

=============================================================================================

Kriterier för just Svävande papper

Klassens arbete kommer att bedömas av en jury bestående av lärare och matematiker. Grunden för bedömningen kommer att vara:

A. En ämnesrapport.

B. En poster och en video presenterad för "en extern publik".

C. En muntlig presentation av B, presenterad för "en extern publik".

OBS: De tre delarna A, B och C måste vara fristående så att de kan bedömas av olika juryer.

A Ämnesrapport

Formella krav

Rapporten ska

  • lämnas in som ett Word- eller pdf-dokument, gärna Word-fil (*.docx).
  • skrivas i 12 pt Times New Roman och med 1,5 radavstånd. Rubriker kan ha en annan storlek. Sidnumren bör centraliseras längst ner på sidorna.
  • bestå av högst 12 000 tecken inklusive mellanrum och text i figurer och bilder
  • ha en framsida: Uppgiftens titel, tävlingens namn (NMCC), år, nation, skolans namn och klass.
  • ha en innehållsförteckning med hänvisning till sidnummer
  • ha referenser

Innehåll

Hela klassen ska arbeta med problemet och göra en gemensam ämnesrapport.

Innehållet ska

       • presentera din tolkning av uppgiften för läsarna

      • vara välstrukturerat och ge läsaren inblick i

              o hur klassen har arbetat med problemet och hur klassen har mött de matematiska och praktiska                                    utmaningarna under arbetets gång

              o den matematiska processen och de lösningar som erhållits

              o hur resurser har använts, inklusive läraren och externa experter

      • reflektera över och ge exempel på ert eget lärande

Några egenskaper hos en bra rapport

            • Reflektioner över valet av form som ni valde

            • Ger reflektioner över valet av metod för datainsamling.

            • Inkludera detaljerade beräkningar och tydliga motiveringar som förklarar de samband som observerats i                     båda undersökningarna, såsom hur variabel x påverkar variabel y i varje fall.

           • Vi rekommenderar att använda x för en oberoende variabel och y för en beroende variabel.

           • Visar en vilja att möta utmaningar och arbeta sig igenom dem.



B Poster, modell och film

Klassens process med att utveckla de tre självgjorda formerna och arbetet med postern ska dokumenteras med en video. Videon ska visa postern och de självgjorda formerna och inkludera förklarande kommentarer till innehållet. Hela klassen bör uppmuntras att delta i processen. 

Formella krav på postern och filmen

          • Affischen måste passa i ramstorlek A0 porträtt: 84 cm bredd och 119 cm höjd.

         • Texten på affischerna ska ha en höjd på minst 2 cm och vara lättläst.

         • Längden på videon ska inte vara mer än 3 minuter.

Egenskaper för en film av bra kvalitet

En bra video bör

  • ha en tilltalande form som fångar uppmärksamheten.
  • göra både unga och äldre nyfikna på matematik
  • presentera de självgjorda formerna, hela postern och viktiga delar av postern

C Muntlig presentation

De presenterande eleverna kommer att ha en whiteboard till sitt förfogande. Om ni vill använda en digital presentation måste ni leverera den till värden innan tävlingen

.

Formella krav

          • Deltagarna måste ta med sig all annan utrustning de kan behöva.

          • Under finalen får endast de fyra elever som representerar klassen förbereda och genomföra presentationen.

          • Presentationen får vara högst 8 minuter lång.

Kännetecken för en presentation av god kvalitet

En bra presentation

  • har en tydlig inledning där eleverna beskriver vad de har arbetat med på postern och de självgjorda formerna.
  • fokuserar på eleverna och minimerar användningen av teknisk utrustning.
  • visar att de fyra eleverna kan förmedla ett matematiskt budskap på ett sätt som fångar publikens uppmärksamhet och intresse.
  • visar att medlemmarna i gruppen på scenen förstår den matematik de har arbetat med och att de alla har deltagit aktivt.
  • använder enkla material eller tillbehör för att lyfta fram budskapet.
  • uttrycker budskapet genom till exempel sketcher, rollspel, intervjuer, originalsånger eller liknande. Presentationen bör inte bara bestå av att läsa ett manus eller verka som ett föredrag.

Poäng

Ämnesrapport, max 20 poäng

Upp till 4 poäng kan dras av om rapporten inte uppfyller de formella kriterierna.

Poster, modell och film, max 10 poäng

Upp till 1 poäng kan dras av om postern och filmen inte uppfyller de formella kriterierna.

Muntlig presentation, max 10 poäng

Upp till 1 poäng kan dras av om formella kriterier inte uppfylls.

=============================================================================================